Question

圖中ABCD是平行四邊形，AD=20厘米，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：把圖形畫的規范后，如下圖所示，，則圓的直徑是AD，半徑是10厘米，過B點做AD的垂線，垂足為O，因為?ABCD中BC∥AD，BC是圓的切線，所以BO⊥BC，所以O是圓心，OB、OA、OD都是圓的半徑，BO=

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AD=10厘米，通過觀察，發現：陰影部分的面積=?ABCD的面積+半圓的面積-2[△AOB的面積+

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圓（扇形BOD）的面積]，代入數值，即可得解．

解答：解：ABCD是平行四邊形，AD∥BC，BO⊥AD，則BO⊥BC，BC是圓的切線，所以BO是圓的半徑，O是圓心，因此AO=BO=DO=

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AD=10厘米，
S?ABCD=AD?BO=200（平方厘米），
S△AOB=

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AO?BO=50（平方厘米），
所以，陰影部分的面積=S?ABCD+

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S⊙O-2（S△AOB+

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S⊙O）=S?ABCD-2S△AOB=200-2×50=100（平方厘米）；
答：圖中陰影部分的面積是100平方厘米．

點評：此題考查了組合圖形的面積，關鍵是看出O是圓心，BO、AO、DO是半徑，最后看出平行四邊形面積加上半圓面積等于陰影部分面積加上兩倍的空白部分面積，通過整理，陰影部分面積就等于平行四邊形面積減去2倍的三角形AOB面積，是最巧妙之處．