Question

17．一個正方體所有面刷上紅色，沿著每條棱平均分成4份，分成了若干個同樣大小的正方體，有三面涂色的正方體一共有8個，沒有涂色的正方體有8個．

Answer 1

分析 把大正方體的棱平均分成4份，則一共分成的小正方體個數為：4×4×4=64個；根據只有一面涂色的小正方體在每個正方體的面的中間，只有2面涂色的小正方體在長方體的棱長上（不包括8個頂點處的小正方體），3面三面涂色的小正方體都在頂點處，沒有涂色的在內部，即可解答問題．

解答 解：4×4×4=64（個）；
3面涂色的在每個頂點處，共有8個；
2面涂色的：（4-2）×12=24（個）；
1面涂色的：（4-2）×（4-2）×6=24（個）
沒有涂色的：64-8-24-24=8（個）
答：有三面涂色的正方體一共有 8個，沒有涂色的正方體有8個．
故答案為：8，8．

點評 抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點：1面涂色的在面的中間，2面涂色的在棱長上，3面涂色的在頂點處，沒有涂色的在內部，由此即可解決此類問題．