Question

右圖四一個三角形網格，由16個小的等邊三角形構成．網格中由3個相鄰的小三角形構成的圖形稱為“3-梯形”．如果在每個小三角形內填上數字1-9中的一個，那么能否給出一種填法，使得任意兩個“3-梯形”中的3個數之和均不相同？如果能，請舉出一例；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析：如圖：圖中和標有數字序號的6個三角形，每個都和它相鄰的兩個三角形組成三個“3-梯形”，這種“3-梯形”有18個；另外由圖中標有數學序號的某兩個三角形及它們周圍的某個三角形也能組成“3-梯形”，這種“3-梯形”有9個，故一共有27個“3-梯形”；而每個“3-梯形”中的數字之和，最小是三個三角形內都填數字1，和為3，最大是三個三角形內都填數字9，和是27，一共有25個不同結果；因為，27個“3-梯形”中的結果只有25個，至少存在兩個“3-梯形”和是相同的；據此解答即可．

解答：解：由分析可知，共有“3-梯形”：18+9=27（個），
而每個“3-梯形”中的數字之和，最小是三個三角形內都填數字1，和為3；
最大是三個三角形內都填數字9，和是27；由3～27，一共有25個不同結果；
因為，27個“3-梯形”中的結果只有25個，至少存在兩個“3-梯形”和是相同的，
所以沒有一種填法使得任意兩個“3-梯形”中的3個數之和均不相同．

點評：根據題意，進行認真分析，得出共有“3-梯形”的個數和“3-梯形”中的3個數之和不同結果的個數，是解答此題的關鍵．