Question

【題目】在兩位數10，11，…，98，99中，將每個被7除余2的數的個位與十位之間添加一個小數點，其余的數不變．問：經過這樣改變之后，所有數的和是多少？

Answer 1

【答案】所有數的和是4316.4

【解析】

試題分析：先用等差數列求和公式求出一列連續自然數的和；再找出被7除余2的兩位數，7×2+2=16，7×3+2=23，7×4+2=30，…7×13+2=93，共12個數，這數中要求添加小數點后，都變為原數的，總和減少了（1﹣）=，然后求出這12個數點上小數點后減少的和，再用總和減去減少的和就是變化后的和．

解：10到99的和是：

（10+99）÷2×90=4905；

被7除余2的兩位數有：

7×2+2=16，

7×3+2=23，

7×4+2=30，

…

7×13+2=93，

共12個數，這數中要求添加小數點后，都變為原數的；那么減少部分的和是：

（16+23+30+…+93）×（1﹣），

=（16+93）×12÷2×，

=54.5×12×，

=654×，

=588.6；

所以，經過改變之后，所有數的和是

4905﹣588.6=4316.4．

答：所有數的和是4316.4．