Question

從1，2，3，4，5中選出四個數，填入圖中的方格內，使得右邊的數比左邊的數大，下面的數比上面的數大，那么，共有

10

種填法．

Answer 1

分析：如圖所示，根據題目給的“右邊數比左邊數大，下面的數比上面的大”這個條件，先確定最大和最小的取值范圍的兩個格子；可知A只能是1或2；D只能是4或5．然后分三種情況計算B、C的排列，即當A=1，D=4時；當A=1，D=5時；當A=2，D=5時；進而可求出問題．

解答：解：根據題目給的“右邊數比左邊數大，下面的數比上面的大”這個條件，可知A只能是1或2；D只能是4或5．
根據乘法原理可知：
（1）當A=1，D=4時，B有兩種選擇，即2與3，C只有一種選擇，即B選以后剩下的一個數．所以這種情形共有：
2×1=2（種）選法；
（2）當A=1，D=5時，B有三種選擇，即2、3與4，C有兩種選擇，即B選之后剩下的兩數．這種情形共有：
2×3=6（種）選法；
（3）當A=2，D=5時，B有兩種選擇，即3與4，C只有一種選擇（同上），這種情形共有：
2×1=2（種）選法．
綜合以上三類，根據加法原理可知，符合條件的不同填法共有：
2+6+2=10（種）；
答：共有10種填法．
故答案為：10．

點評：本題的解答關鍵是：先確定最大和最小的取值范圍的兩個格子，而后利用加法原理分類討論，即完成一件事情有n類方法，第一類中又有M₁種方法，第二類中又有M₂種方法，…，第n類中又有 M_n種方法，那么完成這件事情就有M₁+M₂+…+M_n種方法．