Question

A、B、C、D、E是從小到大排列的五個不同整數，用其中每兩個數相加，可以得到十個和，這十個和中不相同的有八個：分別是17、22、25、28、31、33、36與39．求這五個整數的平均數．

Answer 1

分析：根據題意知道，A+B最小，A+C次小，D+E最大，C+E次大，所以有A+B=17，D+E=39，A+C=22，C+E=36，由此可知：B=C-5，D=C+3，可以看出，B、D同奇同偶，所以B+D是偶數；在已知條件中，剩下的偶數只有28，于是B+D=28，由于B+D=C-5+C+3=28，所以，A、B、C、D、E即可求出，再根據平均數的意義，問題即可解決．

解答：解：因為A+B最小，A+C次小，D+E最大，C+E次大，
所以有，A+B=17，D+E=39，A+C=22，C+E=36，
由此可知：B=C-5，D=C+3，
可以看出，B、D同奇同偶，所以B+D是偶數，
在已知條件中，剩下的偶數只有28，于是B+D=28，
由于B+D=C-5+C+3=28，
所以C=15，
于是A=7，B=10，D=18，E=21，
五個數的平均數為：
（7+10+15+18+21）÷5，
=71÷5，
=14.2，
答：這五個整數的平均數是14.2．

點評：解答此題的關鍵是，根據五個不同的整數的特點（從小到大排列）及每兩個數求和，得出的8個和的數的特點，可以得出每兩個數之間的關系，進而求出每一個數是多少，再根據平均數的意義，即可解答．