Question

先閱讀，再答題．
閱讀：因為

1

2

-

1

3

=

3

2×3

-

2

3×2

=

1

2×3

.

1

3

-

1

4

=

4

3×4

-

3

4×3

=

1

3×4

，

1

4

-

1

5

=

5

4×5

-

4

5×4

=

1

4×5

，…
將上面的式子反過來，有等式：

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，…
（1）根據以上材料，請寫出：

1

2009×2010

=

1

2009

-

1

2010

；
（2）計算：

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

+

1

9×10

．

Answer 1

分析：根據給出的式子知道如果一個分數的分母能夠寫成連續的兩個自然數的積，則有

1

a(a+1)

=

1

a

-

1

a+1

，由此用此規律，解答要求的問題．

解答：解：（1）

1

2009×2010

=

1

2009

-

1

2010

；

（2）

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

+

1

9×10

，
=

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

9

-

1

10

，
=

1

3

-

1

10

，
=

7

30

．
故答案為：

1

2009

-

1

2010

．

點評：關鍵是根據給出的式子的特點，歸納，概括出規律，即

1

a(a+1)

=

1

a

-

1

a+1

，由此解答問題．