Question

準備若干個大小一樣的正方體，獨自或找幾個同伴玩一玩．
把一個正方體放在桌面上，看得見的面有5個正方形．按如圖示的方式，把2個正方體拼在一起，看得見的面有個正方形；把3個正方體拼在一起，看得見的面有

11

個正方形…把10個正方體拼在一起，看得見的面有個正方形．

如果把上面的數據列成表格是：

正方體個數	1	2	3	…	10	…
看見正方形個數	5			…		…

仔細觀察，發現正方體的個數每增加1個，看得見正方形的個數就增加

3

個．因此，正方體個數與正方形個數之間的關系是：

正方體的個數×3+2=正方形的個數

．
如果正方體的個數用m表示，看得見正方形的個數用n表示，請你用一個式子表示它們之間的關系：

n=3m+2

．
當m=25時，n=

77

．
當n=419時，m=

139

．

Answer 1

分析：把一個正方體放在桌面上，看得見的面有5個正方形．按如下圖所示的方式，把2個正方體拼在一起，看得見的面有3×2+2=8個正方形；把3個正方體拼在一起，看得見的面有3×3+2個正方形…把m個正方體拼在一起，看得見的面有n=3m+2個正方形．據此即可解答問題．

解答：解：根據題干分析可得：
看得見的面有5個正方形．按如下圖所示的方式，
把2個正方體拼在一起，看得見的面有3×2+2=8個正方形；
把3個正方體拼在一起，看得見的面有3×3+2個正方形…
把10個正方體拼在一起，看得見的面有10×+2=32個正方形．
把上面的數據制成表格是：

正方體個數	1	2	3	…	10	…
看見正方形個數	5	8	11	…	32	…

仔細觀察，發現正方體的個數每增加1個，正方形的個數就增加 3個．因此，正方體個數與正方形個數之間的關系是：正方體的個數×3+2=正方形的個數．
如果正方體的個數用m表示，正方形的個數用n表示，請你用一個式子表示它們之間的關系：n=3m+2．
當m=25時，n=25×3+2=77．
當n=419時，m=（419-2）÷3=139．
故答案為：11；3；正方體的個數×3+2=正方形的個數；77；139．

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．