Question

如圖，四個圓兩兩相交，它們把四個圓分成13個區域，如果在這些區域內分別填上1～13這十三個數，然后把每個圓內所有的數各自分別相加，最后把這四個圓的和相加得出總和．這個總和的最小可能值是多少？

Answer 1

分析：要想得到最小的值那么最大的幾個數只能用的次數最少，所以只能填在最外面，只能用一次；重疊次數的越多的地方所填的數要越小，每個圓的和要接近．所以最大的四個數10、11、12、13填在四個圓的外面，6、7、8、9填在兩個圓的相交處，2、3、4、5填在三個圓的相交處，1填在四個圓的相交處，這樣就可以得到這個總和的最小值，據圖計算即可．

解答：解：如圖，根據分析把最大的數分別填在四個圓的外面，然后越往里面的數越小．

最小值為：10+11+12+13+（6+7+8+9）×2+（2+3+4+5）×3+1×4，
=46+60+42+4，
=152．
答：這個總和的最小可能值是152．

點評：觀察題干，數字和圖形特點綜合分析，從大數用的次數最少入手，填出此圖，然后計算．