Question

一排房有四個(gè)房間，小美、小泉、歐歐三人要住進(jìn)去．規(guī)定每個(gè)房間只許住一人，并且只允許兩個(gè)人住的房間挨在一起，第三個(gè)人的房間必須和前兩個(gè)人隔開，有

12

種不同住法．

Answer 1

分析：運(yùn)用乘法原理先求出三個(gè)人住四個(gè)房間，有幾種不同住法，再求出三個(gè)人挨著住，有幾種不同的住法，最后運(yùn)用容斥原理，即可得出要求的答案．

解答：解：三個(gè)人住四個(gè)房間，共有不同的住法：4×3×2=24（種），
其中三人挨著住的不同住法有：（3×2×1）×2=12（種），
符合題意的住法有：24-12=12（種），
故答案為：12．

點(diǎn)評：此題主要考查了乘法原理（即做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m₁種不同的方法，做第二步有m₂不同的方法，…，做第n步有m_n不同的方法．那么完成這件事共有 N=m₁×m₂×…×m_n種不同的方法）和容斥原理（即先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計(jì)算出來，然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去，使得計(jì)算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù)，這種計(jì)數(shù)的方法稱為容斥原理）的應(yīng)用．