Question

7．一個長方體包裝盒的展開圖如圖2：（單位：cm）

（1）標出按圖1放置時這個長方體的長、寬、高．    
（2）把這個長方體放在桌子上，當占取桌面面積最小時，它占桌面的面積是24cm²，這時長方體的高是12cm．
（3）請計算出這個長方體包裝盒的表面積．
（4）忽略紙的厚度和接頭，計算長方體包裝盒的最大容積．

Answer 1

分析 （1）依據長方體的特征即可標出這個長方體的長寬高；
（2）占地面積最小，此時的長寬高分別是12厘米、6厘米、4厘米，進而依據長方形的面積公式即可求解；
（3）依據長方體的表面積公式S=（ab+ah+bh）×2即可求出表面積；
（4）依據長方體的體積公式V=abh即可求解．

解答 解：（1）如圖所示：


（2）占地面積最小，此時的長寬高分別是長寬高分別是12厘米、6厘米、4厘米，
6×4=24（平方厘米）
答：把這個長方體放在桌子上，當占取桌面面積最小時，它占桌面的面積是 24cm²，這時長方體的高是 12cm．

（3）（12×6+12×4+6×4）×2
=（72+48+24）×2
=144×2
=288（平方厘米）
答：這個長方體包裝盒的表面積是288平方厘米．

（4）12×6×4
=72×4
=288（立方厘米）
288立方厘米=288毫升
答：長方體包裝盒的最大容積是288毫升．
故答案為：24、12．

點評 此題主要考查長方體的特征以及表面積和體積公式的靈活應用．