Question

某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽以后52 人參加，共考5道題，每道題做錯(cuò)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：

題號(hào)	1	2	3	4	5
做錯(cuò)人數(shù)	4	6	10	20	39

如果每人都至少做對(duì)1道題，只做對(duì)1題有7人，5道題都做對(duì)的有6人，只做對(duì)2道題和只做對(duì)3道題的人數(shù)相同，那么做對(duì)4道題的有

31

人．

Answer 1

分析：總共有52×5=260道題，做錯(cuò)的題目數(shù)為4+6+10+20+39=79道，所以做對(duì)的題目為260-79=181道，又只做對(duì)1題有7人，5道題都做對(duì)的有6人，則做對(duì)2道題、3道題、4道題的題目總數(shù)為181-7-5×6=144道，由于做對(duì)2道題和3道題的人數(shù)一樣多，即可以看作是一樣的人數(shù)做對(duì)了5道題，由此可設(shè)做對(duì)四道題的有x人，只做對(duì)2道題和只做對(duì)3道題的一樣的人數(shù)為y，則4x+5y=144①，又只做對(duì)1題有7人，5道題都做對(duì)的有6人，則做對(duì)2、3、4道題的共有x+2y=52-1-7人②，整理①②即能得出做對(duì)道題的有多少人．

解答：解：做對(duì)的題目有：
260-（4+6+10+20+39）
=60-79，
=181（道）；
做對(duì)做對(duì)2道題、3道題、4道題的題目總數(shù)為181-7-5×6=144道，
設(shè)做對(duì)四道題的有x人，只做對(duì)2道題和只做對(duì)3道題道的一樣的人數(shù)為y，即共做對(duì)了（2+3）y題，可得：
4x+5y=144①，
x+2y=52-1-7=39②，
由②得：x=39-2y，
由①得：
4（39-2y）+5y=144，
156-8y+5y=144，
3y=12，
y=4．
則x=39-2×4=31．
即做對(duì)4道題的有31人．
故答案為：31．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)容斥原理求出共做對(duì)多少道題的基礎(chǔ)上通過(guò)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)人數(shù)與做各題的數(shù)量列出等量關(guān)系式進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵．