Question

如圖，從A點到B點有三條路，每條路都是由一個或兩個半圓組成的．比較這三條路的長度，你認為（　　）

A．最上面的路最長

B．最上面的路最短

C．三條路長度相等

 

Answer 1

分析：如圖：最上面的弧的長度是πAB÷2，中間的兩個弧長的和是πAC÷2+πCB÷2=π（AC+CB）÷2，而AC+CB=AB，所以中間的兩個弧長的和也是πAB÷2，最下面的兩個弧長的和是πAD÷2+πBD÷2=π（AD+BD）÷2，而AD+BD=AB，所以最下面的兩個弧長的和也是πAB÷2，據此解答．

解答：解：如下圖：

因為最上面的弧的長度是πAB÷2，
中間的兩個弧長的和是πAC÷2+πCB÷2=π（AC+CB）÷2，而AC+CB=AB，
所以中間的兩個弧長的和也是πAB÷2；
最下面的兩個弧長的和是πAD÷2+πBD÷2=π（AD+BD）÷2，而AD+BD=AB，
所以最下面的兩個弧長的和也是πAB÷2，
所以三條路的長度相等；
故選：C．

點評：本題主要是靈活利用圓的周長公式解決問題．