Question

有一個圓柱形油桶底面半徑是1分米，高為2分米．現在要再制作一個圓柱形油桶，容積是它的4倍，請你設計出兩種方案，將結果填寫在表格中．

方案	底面半徑（分米）	高（分米）
1
2

Answer 1

分析：根據圓柱的體積公式，V=sh=πr²h，知道在底面積一定時，圓柱的體積與圓柱的高成正比例，因此在底面積不變的情況下，高擴大4倍，則體積就擴大4倍，由此得出第一種方案；再根據圓柱的高不變時，圓柱的體積與圓柱的底面積成正比例，而圓柱的底面積與底面半徑的平方成正比例，因此圓柱的體積與圓柱的底面半徑的平方成正比例，由此得出第二種案．

解答：解：第一種方案：因為，圓柱的體積公式，V=sh=πr²h，
知道在底面積一定時，圓柱的體積與圓柱的高成正比例，
因此在底面積不變的情況下，高擴大4倍，則體積就擴大4倍，
所以，要制作的圓柱形油桶的底面半徑是1分米，
高是：2×4=8（分米）；
第二種方案：因為圓柱的高不變時，圓柱的體積與圓柱的底面積成正比例，
而圓柱的底面積與底面半徑的平方成正比例，
由此，在圓柱的高不變時，圓柱的體積與圓柱的底面半徑的平方成正比例，
所以，在圓柱的高不變的情況下，圓柱的底面半徑擴大2倍，則體積擴大4倍，
所以，要制作的圓柱形油桶的高是4分米，
底面半徑是：1×2=2（分米），
答：第一種方案是制作的圓柱形油桶的底面半徑是1分米，高是8分米；第二種方案是制作的圓柱形油桶的高是4分米，底面半徑是2分米；
故答案為：1，8，2，2．

點評：解答此題的關鍵是，根據圓柱的體積公式，得出各個量之間的關系，由此解決問題．