Question

長4cm、寬2cm的長方形周邊，每隔1cm編一個號，從1號編到12號，如下圖．最初，三點A、B、C位于4、8、12的編號上，以逆時針方向每次各移動1cm．三點繞了一周，回到原先的位置之前，△ABC有

6

次成為直角三角形．
現在，每移動一次，三點的位置按照從大到小的順序排列，請選出正中間的數．例如，移動兩次，編號分別變成5、9、1和6、10、2，正中間的數是5和6．那么，移動16次，每次選出的正中間的數總和為多少？（6分）

Answer 1

分析：（1）先列出三點轉一周的位置點，它們分別是：
（5、9、1）（6、10、2）（7、11、3 ） （8、12、4）（ 9、1、5 ）（ 10、2、6 ） （11、3、7）（12、4、8 ） （1、5、9 ） （2、6、10 ）（ 3、7、11）（4、8、12）
不難看出：（5、9、1）（ 7、11、3 ）（ 9、1、5 ） （11、3、7）（1、5、9 ） （ 3、7、11）這6組數圍成的是直角三角形；所以轉一周△ABC有6次成為直角三角形；
（2）先找出三點轉一周中間數的規(guī)律，然后再根據這個規(guī)律求解．

解答：解：（1）如圖每種情況都畫出來可得共計6次成為直角三角形（注意，圖形一樣，但點的位置不同算不同的圖形）．

（2）可以看出：三點轉一周時（即移動12次）的中間數分別是：
5、6、7、8、
5、6、7、8、
5、6、7、8；
這明顯是個規(guī)律數，每移動4次的中間數的和=5+6+7+8=26
則移動16次的中間數之和=16÷4×26=104；
移動16次，每次選出的正中間的數總和為104．
故答案為：6．

點評：本題考查了面積及等積變換，有一定的難度，本題的難點在于將每次平移后的點找出來，注意細心不要出錯．