Question

【題目】（張家港市）圖形計算．

（1）計算圖形①中涂色部分的面積．

（2）如圖②中圓的周長是20厘米，如果圓的面積和長方形的面積相等，計算涂色部分的周長．

Answer 1

【答案】（1）面積為31.75平方厘米；（2）周長25厘米

【解析】

試題分析：（1）涂色部分的面積=長方形的面積﹣半圓的面積，根據題意可知：長方形的長=半圓的直徑=8，寬=半圓的半徑，分別計算出長方形的面積與半圓的面積，即能求出半圓的面積；

（2）方法一：先根據圓的周長公式：c=2πr，計算出圓的半徑；再根據圓的面積公式：s=πr2計算出圓的面積，即長方形的面積；根據長方形的寬=圓的半徑，計算出長方形的長；根據圓的周長計算出陰影部分中圓弧的長度；用圓弧的長度+長方形的周長﹣2個半徑的長度=陰影部分的周長．

這種做法因為都是四舍五入，與最精確答案有偏差，可以運用方法二比較精確：

設圓的半徑為r，則分別表示出圓的周長和面積，再根據圓的面積和長方形的面積相等，用r表示出陰影部分的周長，然后根據圓的周長已知，去掉r，得出陰影部分的周長．

解答：解：（1）8÷2=4，

8×4=32，

3.14×42=50.24，

50.24÷2=25.12，

32﹣25.12=6.88；

（2）方法一：

20÷2÷3.14≈3.18（厘米），

3.14×3.182≈31.75（平方厘米），

31.75÷3.18≈9.98（厘米），

（9.98+3.18）×2﹣3.18×2，

=26.32﹣6.36，

=19.96（厘米），

20÷4=5（厘米），

19.96+5=24.96（厘米）；

方法二：

設圓的半徑為r，則

圓的周長：C1=2×3.14r=20厘米

圓的面積：S1=3.14r2，

長方形的面積：S2=長×寬

根據題意：

S1=S2

即：3.14r2=長×寬

因為長方形的寬就是圓的半徑，所以可以推出，長等于3.14r；

所以涂色部分的周長是：

（3.14r+r+3.14r﹣r）+20÷4

=2×3.14r+5

=C1+5

=20+5

=25（厘米）．