Question

兩頭牛7個金幣，3頭豬4個金幣，2只羊1個金幣，用100個金幣買100頭牲畜，各買幾頭？

Answer 1

考點：雞兔同籠

專題：傳統應用題專題

分析：兩頭牛7個金幣，那么一頭牛

7

2

個金幣，3頭豬4個金幣，那么一頭豬

4

3

個金幣，2只羊1個金幣，那么一只羊

1

2

金幣；設買了牛x頭，買豬y頭，則買羊（100-x-y）只，根據條件的等量關系建立不定方程求出其解即可．

解答： 解：設買了牛x頭，買豬y頭，則買羊（100-x-y）只，由題意得：

7

2

x+

4

3

y+

1

2

（100-x-y）=100
所以y=60-

18

5

x
因為x≥0且為整數，y≥0且為整數
所以x是5的倍數
當x=5時 y=42，羊為53只
當x=10時 y=24，羊為66只
當x=15時 y=6，羊為79只
當x=20時 y=-12，不符題意
所以買牛，豬，羊依次為5、42、53；10、24、66和15、6、79．
答：買牛，豬，羊依次為5、42、53；10、24、66和15、6、79頭．

點評：此題屬于典型的雞兔同籠題，也可以用方程解答，設其中的一個量為未知數，另一個數也用未知數表示，根據題意，列出方程，解答即可．