Question

在一次圍棋比賽中，每兩個人都要賽一場，勝者得2分，平局每人各得1分，負者得0分．現有五位同學統計了全部選手的總分，分別是505、506、507、508、509，但只有一個統計是正確的，則共有

 

選手參賽．

Answer 1

考點：邏輯推理

專題：邏輯推理問題

分析：所有選手的總分，無論兩位選手誰勝出，勝者得2分，負者得0分，還是平局，平局兩人各得1分，每兩個人賽一場對于總分的貢獻是相同的，即加2分，相當于每人每場對于總分的貢獻是1分；設有x個選手，則每兩個人都要賽一場，每個人要賽x-1場，總場數為x?（x-1），全部選手的總分即為x?（x-1），臨近的兩個數一定一個為奇數，一個為偶數，乘積一定是偶數，所以505，507，509一定是錯誤的，代入506和508，看哪一個有解，解為多少，即哪一個是正確的，解即為選手數．

解答： 解：設有x個選手，則每兩個人都要賽一場，每個人要賽x-1場，總場數為x?（x-1），
全部選手的總分即為：
x?（x-1），代入數據，列式：
x?（x-1）=506，
22×23=506，
所以506有解，這個數是正確的，23就是選手人數．
x?（x-1）=508，
無整數解．
答：則共有23選手參賽．
故答案為：23．

點評：所有選手的總分，無論兩位選手誰勝出，勝者得2分，負者得0分，還是平局，平局兩人各得1分，每兩個人賽一場對于總分的貢獻是相同的，即加2分，相當于每人每場對于總分的貢獻是1分，明白這一點是解決此題的關鍵．