Question

龍博士有兩個容器（如圖所示），原來A容器中裝有2000毫升的水，B容器是空的．現在以每分鐘400 毫升的流量往兩個容器里注入水，4分鐘后，兩個容器水面高度相等．已知B容器的底面半徑是2厘米，則A容器的底面直徑是多少？

Answer 1

分析：根據題干，可以先求出兩個容器內充進的水的體積分別是：400×4=1600毫升，則此時A容器中水的體積是1600+2000=3600毫升；根據圓柱的體積公式和B容器的底面半徑即可先求出B容器內水的高度，再根據“4分鐘后，兩個容器的水面相等”，A容器此時的水面高度=B容器的水面高度，由此利用A容器中水的體積÷水面高度=A容器的底面積，再利用圓的面積公式和完全平方數的性質，即可求出A容器的底面半徑．

解答：解：400×4=1600（毫升）=1600立方厘米，
水面高度是：1600÷（π×2²），
=

400

π

（厘米），
A容器中水的體積是：1600+2000=3600（毫升）=3600立方厘米，
所以A容器的底面積是：3600÷

400

π

=9π（平方厘米），
9π÷π=9，因為3×3=9，
所以A容器的底面半徑是3厘米，
3×2=6（厘米）；
答：A容器的底面直徑是6厘米．

點評：此題考查了圓柱的體積公式的靈活應用，抓住兩個容器內水面高度相等，求出B容器的水面高度，從而得出A容器的水面高是解決本題的關鍵．