Question

陳老師要為他家的長方形餐廳（如圖）選擇一張餐桌，并且想按如下要求擺放：餐桌一側靠墻，靠墻對面的桌邊留出寬度至少80厘米的通道，另兩邊各留出寬度至少65厘米的通道（如圖虛線所示）．
（1）在下面兩張餐桌中，其大小規格符合要求的餐桌編號是幾號桌？請計算說明．
（2）陳老師喜歡②號桌的形狀，擺放需要桌邊AB與一面墻平行，則符合要求的②號形狀桌子桌面的最大面積是多少平方厘米？

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：根據布局的要求：餐桌一側靠墻，靠墻對面的桌邊留出寬度至少80厘米的通道，另兩邊各留出寬度至少65厘米的通道，求出符合要求的長度，然后再分別求出①、②桌的長或寬的長度，再進行選擇放置即可，然后再運用正方形的面積及圓的面積進行計算即可．

解答： 解：（1）230-65×2=100厘米
200-80=120（厘米）
①145.4÷3.14≈46.3（厘米）
46.3厘米＜100厘米
所以符合要求．
②設AD是x．
2x+3.14×x=257
     5.14x=257
         x=50
50÷2=25（厘米）
50+50=100（厘米）
100厘米=100厘米
所以①②號桌都符合要求．
（2）3.14×（50÷2）²+50×50
=785+2500
=3285（平方厘米）
答：②號形狀桌子桌面的最大面積是3285平方厘米．

點評：本題考查了圓的周長及面積公式的運用，注意運用公式進行計算即可．