Question

一個四位數，它被146除余69，被145除余84，求它被57除余數是多少？

Answer 1

解：設這個四位數為N，則
N=146a+69=145a+（a+69）
145a+69=145b+84
a=145b+15
則N=146×（145b+15）+69=21170b+2259
因為N是四位數，
所以b=0，
則N=2259
2259÷57=3936．
答：這個四位數除以57余數是36．
分析：設這個四位數為N，可得N=146a+69=145a+（a+69），于是N除以145的余數等于a+69，除以145a+69=145b+84，a=145b+15，則N=146×（145b+15）+69=21170b+2259，因為N是四位數，所以b=0，則N=2259，2259÷57=3936．
點評：考查了有余數的除法，得到145a+69=145b+84是解題的關鍵，屬于競賽題型，有一定的難度．