Question

在圖的小圓圈里分別填入1、2、3、4、5、6、7、8這八個數，使得每個大圓上五個數的和都相等．那么，每個大圓上五個數的和有6種不同的可能．

√

．（判斷對錯）

Answer 1

分析：設兩圈相交部分的兩個數分別為a和b，每個圓上五數之和為k．根據題意，可得：1+2+3+…+8+a+b=2k，36+a+b=2k，得出k與a、b的關系，然后討論a+b的取值，就可以得出k的取值方法．

解答：解：設兩圈相交部分的兩個數分別為a和b，每個圓上五數之和為k．如下圖：
1+2+3+…+8+a+b=2k，
那么36+a+b=2k；
k=18+

a+b

2

；
由于所有的數都是整數，所以k是整數，那么a+b就是偶數；
兩個偶數和是偶數，兩個奇數的和是偶數，所以a+b可能是：
1+3=4，1+5=6，1+7=8，3+5=8，5+7=12；
2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14；
a+b一共有4，6，8，10，12，14，6種不同的和值；
所以k也有6種不同的值．
即：每個大圓上五個數的和有6種不同的可能．
故答案為：√．

點評：本題的關鍵是求出中間兩個數的和有多少種可能，那么每個大圓上五個數的和就有多少種可能．