Question

如圖，有一個(gè)六邊形點(diǎn)陣，它的中心是個(gè)點(diǎn)，算作第一層；第二層每邊有兩個(gè)點(diǎn)（相鄰兩邊公用一個(gè)點(diǎn)）；第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)，…這個(gè)六邊形點(diǎn)陣共有n層，第n層有

（n-1）×6

個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)陣共有

1+3（n-1）n

個(gè)點(diǎn)．

Answer 1

分析：分析可知規(guī)律，從第二層開始，每增加一層就增加六個(gè)點(diǎn)．

解答：解：觀察點(diǎn)陣中各層點(diǎn)數(shù)的規(guī)律，然后歸納出點(diǎn)陣共有的點(diǎn)數(shù)．
第一層有點(diǎn)數(shù)：1；
第二層有點(diǎn)數(shù)：1×6；
第三層有點(diǎn)數(shù)：2×6；
第四層有點(diǎn)數(shù)：3×6；
…
第n層有點(diǎn)數(shù)：（n-1）×6．
因此，這個(gè)點(diǎn)陣的第n層有點(diǎn)（n-1）×6個(gè)，n層共有點(diǎn)數(shù)為
1+1×6+2×6+3×6++（n-1）×6
=1+6×[1+2+3++（n-1）]
=1+6×

[1+(n-1)]×(n-1)

2

=1+3（n-1）n．
故答案為：（n-1）×6，1+3（n-1）n．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．