Question

【題目】（4分）已知21!=．那么四位數是多少？

Answer 1

【答案】5140．

【解析】

試題分析：21!=21×20×19×…×15×14×…×11×10×9×8×…5×4×…×1；通過21!分解后的數字，根據數的整除的特點解答即可．

解：21!=21×20×19×…×15×14×…×11×10×9×8×…5×4×…×1；

顯然21!末尾有4個0，故D=0；

又21!含有質因子2的個數超過7個，所以去掉末尾4個0后，得到的新數后三位是8的倍數，即94C是8的倍數，可得C=4；

由于21!能被9整除，所以各位數字之和能被9整除，可得A+B=6或15；

由于21!能被11整除，所以奇數位數字和與偶數位數字之差能被11整除，可得：A﹣B=4或B﹣A=7；由于A+B與A﹣B奇偶性相同，所以有：

或；

解得：或

顯然只有符合題意．

所以四位數是5140．

答：四位數是5140．