Question

如圖①，△ABC中，，∠ABC=，將△ABC繞點A順時針旋轉得到△AB ?C ? ，設旋轉的角度是．

（1）如圖②，當=　　　 °（用含的代數式表示）時，點B ?恰好落在CA的延長線上；

（2）如圖③，連結BB ? 、CC ?， CC ? 的延長線交斜邊AB于點E，交BB ?于點F．請寫出圖中兩對相似三角形　　　　　　　　 ，　　　　　　　 （不含全等三角形），并選一對證明．

Answer 1

 解：（1）   

（2）圖中兩對相似三角形：①△ABB ¢∽△AC C ¢ ，②△ACE∽△FBE；

     證明①：∵△ABC繞點A順時針旋轉角得到△AB ¢C ¢

     ∴∠CA C ¢=∠BAB ¢=，AC=A C ¢ ，AB=AB ¢

     ∴          

    ∴△ABB ¢∽△AC C ¢            

證明②：∵△ABC繞點A順時針旋轉角得到△AB ¢C ¢

     ∴∠CA C ¢=∠BAB ¢=，AC=A C ¢ ，AB=AB ¢

     ∴∠AC C ¢=∠ABB ¢=         

    又∠A E C =∠FEB

∴△ACE∽△FBE