Question

將一個數的所有的約數兩兩求和，在所有的和中，若最小的是4，最大的是180，則這個數是

135

．

Answer 1

分析：一個數最小的約數是1，最大的約數是它本身；由在所有的和中最小的是4，可知該數是3的倍數，和最大的是180，說明這個數字小于180，且180是這個數字本身和它第二大的約數之和，由此即可進行推理．

解答：解：根據題干分析可得：
這個數是3的倍數，這個數本身與第二大約數之和是180，
由于除了1之外，最小約數是3，所以第二大約數必定是最大約數的

1

3

，
設這個數的最大約數是x，則第二大約數就是

1

3

x，根據和是180，可得：
x+

1

3

x=180，
  

4

3

x=180，
     x=135，
答：這個數是135．
故答案為：135．

點評：抓住約數除了1之外最小是3的合數，最大的兩個約數之間是3倍的關系，是解決本題的關鍵所在．