Question

14．一個圓柱體和一個圓錐體的底面周長之比是1：3，它們的體積比也是1：3，圓柱體和圓錐體高的比是（　　）

• A． 3：1
• B． 1：9
• C． 1：1
• D． 3：2

Answer 1

分析 根據圓的周長公式知道底面周長的比就是半徑的比，設圓柱的底面半徑是1，則圓錐的底面半徑是3，設圓柱的體積是1，則圓錐的體積是3，再根據圓柱的體積公式V=sh=πr²h與圓錐的體積公式V=$\frac{1}{3}$sh=$\frac{1}{3}$πr²h得出圓柱的高與圓錐的高，進而根據題意，進行比即可．

解答 解：設圓柱的底面半徑是1，則圓錐的底面半徑是3，設圓柱的體積是1，則圓錐的體積是3，
則：[1÷（π×1²）]：[3÷$\frac{1}{3}$÷（π×3²）]
=$\frac{1}{π}$：$\frac{1}{π}$
=1：1
答：圓柱體和圓錐體高的比是1：1．
故選：C．

點評 此題主要是根據圓柱的體積公式與圓錐的體積公式的推導出圓柱與圓錐的高的關系．