Question

小明和小紅同做一道乘法題，小明將一個因數的個位數4錯寫成1，得出的乘積是525，小紅將這個因數的個位數錯寫成8，得出的乘積是700．正確的乘積應是多少？
練一練：兩個數相乘，如果一個因數增加4，另一個因數不變，那么積增加28，如果一個因數不變，另一個因數減少6，那么積減少138，原來的正確乘積是多少？

Answer 1

分析：（1）4是個位上的，錯寫成1，積為525，另一個數個位數必定是5，且必定能被5整數，525÷5=105，105÷5=21，105÷3=35，105÷7=15，…，可以看出105只有除以5，得出21的個位為1，得出另一個因數為5×5=25，驗證：25×21=525，25×28=700，因此正確的乘積應是25×24=600．
（2）兩個數相乘如果一個因數增加4，另一個因數不變，積增加28，則一個因數為28÷4=7；如果一個因數不變，另一個因數減少6，積減少138，則一個因數為138÷6=23，所以原來的積為23×7=161．

解答：解：（1）由“小明將一個因數的個位數4錯寫成1，得出的乘積是525”，可知另一個數個位數必定是5，且必定能被5整數；
525÷5=105，105÷5=21，105÷3=35，105÷7=15，…，可以看出105只有除以5，得出21的個位為1，得出另一個因數為5×5=25，通過驗證；
正確的乘積應是：25×24=600．

（2）28÷4×（138÷6），
=7×23，
=161．
答：原來的正確乘積是161．

點評：解決這類問題，往往要從錯誤的結果入手，分析錯誤的原因，利用和差的變化規律求出加數和被減數、減數，利用積商的變化規律求出因數和被除數、除數．