Question

現在都是由邊長為1厘米的紅色、白色兩種正方形分別組成邊長為2厘米、4厘米、8厘米、9厘米的大小不同的正方形、它們的特點都是正方形的四邊的小正方形都是涂有紅顏色的小正方形，除此以外，都是涂有白色的小正方形，要組成這樣4個大小不同的正方形，總共需要紅色正方形多少個？白色正方形多少個？

Answer 1

分析：本題的要求是由邊長為1厘米的紅色和白色兩種正方形，分別組成邊長是2厘米，4厘米，8厘米，9厘米的大小不同的正方形，可以看作方陣問題來解．四周的小正方形是涂紅色的，可看成是空心方陣，因此，涂紅色正方形的個數等于4×（n-1）．其他小正方形是涂白色的，可當作實心方陣，所以，涂白色的正方形的個數等于（n-2）×（n-2）．比如，由邊長為1厘米的正方形組成邊長為9厘米的正方形，涂紅色的小正方形的個數是：4×（9-1）=32（個），涂白色的小正方形的個數是：（9-2）×（9-2）=49（個）．

解答：解：邊長2厘米的正方形：
2×2=4（個）紅色，
邊長4厘米的正方形：
（4-1）×4=12（個）紅色，
（4-2）×（4-2）=4（個）白色，
邊長8厘米的正方形：
（8-1）×4=28（個）紅色，
（8-2）×（8-2）=36（個）白色，
邊長9厘米的正方形：
（9-1）×4=32（個）紅色，
（9-2）×（9-2）=49（個）白色，
所以，紅色小正方形共有：
4+12+28+32=76（個），
白色小正方形共有：
4+36+49=89（個）；
答：總共需要紅色正方形76個，白色正方形89個．

點評：解答此題的關鍵把它看做方陣問題解答．