Question

在等式A×（B+C）=110+C中，A、B、C是3個互不相等的質數，那么A+B+C=

22

．

Answer 1

分析：因為A，B，C是三個互不相同的質數，如果A、B、C全為奇，此時左端為偶，而右端為奇，所以A、B、C之中有一個為偶質數．A、B、C必有一個是2，其它的都是奇質數，所以C不能為偶，否則等式右端為偶，而左端為奇，另外，A不能為偶，如果A為偶，那么B、C為奇，此時等式左端為偶，而右端為奇，所以只能是B為偶質數了． 所以B=2，據此推導即可解答．

解答：解：Ax（B+C）=110+C，A，B，C是三個互不相同的質數．
A、B、C必有一個是2，否則它們都是奇數，偶質數只有唯一的一個，就是2，其它的都是奇質數，所以C不能為偶，否則等式右端為偶，而左端為奇，
另外，A、B、C全為奇，也不可能，此時左端為偶，而右端為奇，
所以A、B、C之中有一個為偶質數． A不能為偶，如果A為偶，那么B、C為奇，此時等式左端為偶，而右端為奇，所以只能是B為偶質數了． 所以B=2．
那么等式左邊是偶數，右邊是奇數，不可能．
同理A、C都不可能等于2，所以 B=2．
Ax（2+C）=110+C，
即 （A-1）x（C+2）=108，
108=4×27=12×9=2×54，討論得 A=13，C=7． 
所以 A+B+C=13+2+7=22．
故答案為：22．

點評：本題主要考查橫式數字謎，解題關鍵是確定B的值．