Question

在整數中，有用2個以上的連續自然數的和來表達一個整數的方法．例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有兩個用2個以上連續自然數的和來表達它的方法．
（1）請寫出只有3種這樣的表示方法的最小自然數．
（2）請寫出只有6種這樣的表示方法的最小自然數．

Answer 1

分析：（1）關于某整數，它的“奇數的約數的個數減1“，就是用連續的整數的和的形式來表達種數；根據（1）知道，有3種表達方法，于是奇約數的個數為3+1=4，對4分解質因數4=2×2，最小的15（1、3、5、15）；有連續的2、3、5個數相加；7+8；4+5+6；1+2+3+4+5；
（2）有6種表示方法，于是奇數約數的個數為6+1=7，最小為729（1、3、9、27、81、243、729），有連續的2，3、6、9、10、27個數相加：
364+365；242+243+244；119+120+…+124；77+78+79+…+85；36+37+…+45；14+15+…+40．

解答：解：根據（1）知道，有3種表達方法，于是奇約數的個數為3+1=4，對4分解質因數4=2×2，最小的15（1、3、5、15）；
有連續的2、3、5個數相加；7+8；4+5+6；1+2+3+4+5；
根據（2）知道，有6種表示方法，于是奇數約數的個數為6+1=7，最小為729（1、3、9、27、81、243、729），
有連續的2，3、6、9、10、27個數相加：
364+365；242+243+244；119+120+…+124；77+78+79+…+85；36+37+…+45；14+15+…+40．

點評：關鍵是理解題意，明確用2個以上的連續自然數的和來表達一個整數的方法．