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【題目】兩個自然數之和是667,他們的最小公倍數除以最大公因數所得的商是120,且這兩個數之差盡可能的大,則這兩個數為   

【答案】115,552

【解析】

試題分析:首先假設這兩數為a,b,由667=23×29,進行分析,如果23是它們的最大公約數的話,那么29就得拆成二個數的和,并且積是120,試驗得到29=24+5,24×5=120,可得出兩數;如果29是它們的最大公約數的話,那么23就得拆成二個數的和,并且積是120,試驗得到23=15+8,15×8=120,從而得出兩數.

解:設這兩數為a,b,最大公約數為d,最小公倍數為s,

最小公倍數除以最大公約數,所得的商是120.

①因為667=23×29,如果23是它們的最大公約數的話,那么29就得拆成二個數的和,

并且積是120,試驗得到29=24+5,24×5=120;

故二數分別是24×23=552,5×23=115,

②如果29是它們的最大公約數的話,那么23就得拆成二個數的和,

并且積是120,試驗得到23=15+8,15×8=120;

則二數分別是15×29=435,8×29=232.

因為這兩個數之差盡可能的大,

所以a=115,b=552.

故答案為:115,552.

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