Question

從一張長2109毫米，寬627毫米的長方形紙片上，剪下一個邊長盡可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的紙片上再剪下一個邊長盡可能大的正方形，按照上面的過程，不斷地重復，最后剪得的正方形的邊長是

57

毫米．

Answer 1

分析：因為2109=627×3+228（也就是第1～3次剪下的正方形的邊長為627毫米）；  627=228×2+171； 228=171×1+57；171=57×3．由以上算式可以看出，這種方法就是用大數除以小數，再用上次運算中的除數除以余數，如此反復除，直到余數為零．最后一個除數就是兩數的最大公約數．這是因為：兩個數的最大公約數，同時是兩個數的約數，也就是余數的約數．拿此題來講，2109和627的公約數，也就是627和228的公約數．由于171是57的倍數，所以它們的最大公約數就是57，即2109與627的最大公約數．

解答：解：2109=627×3+228；
627=228×2+171；
228=171×1+57；
171=57×3．
故答案為：57．

點評：此題考查了求最大公約數的另一個辦法--輾轉相除法．