Question

明明和亮亮各有5張數學卡片，分別是1、2、3、4、5和6、7、8、9、10，兩人同時出一張卡片．
（1）兩張卡片的數的積一共有多少種情況？你有什么好辦法把所有的可能簡單表示出來嗎？
（2）積是單數的可能性是多少？積是雙數的呢？
（3）如果積是大于24的數明明獲勝，積是小于24的數亮亮獲勝，你認為這個游戲公平嗎？
（4）請你設計一種新的游戲方法，并制定公平的游戲規則．

Answer 1

分析：（1）由于每人出一張有5種搭配，一共有：5×5=25（種）；又因為：3×6=2×9，8×3=4×6，3×10=5×6，5×8=4×10，是一種積，去掉重復計算的情況，實際只有：25-4=21（種）；
（2）由于奇數×奇數=奇數，偶數×偶數=偶數，奇數×偶數=偶數，積是單數的有：3×2=6（種），積是雙數的有：2×3+3×3+2×2=19（種）或25-6=19（種），然后再求可能性即可；
（3）積是大于24的數有：3×（9、10），4×（7、8、9、10），5×（6、7、8、9、10），共11種，那么積是小于24的數有：21-11=10種，據此解答即可．
（4）如果積是大于24的數明明獲勝，積是小于或等于24的數亮亮獲勝，這時游戲游戲規則就公平了．

解答：解：（1）一共有：5×5=25（種）；
又因為：3×6=2×9，8×3=4×6，3×10=5×6，5×8=4×10，是一種積，
去掉重復計算的情況，只有：25-4=21（種）；
答：兩張卡片上數的積一共有21種情況．

（2）積是單數的有：3×2=6（種），
可能性是：6÷21=

2

7

，
積是雙數的有：21-6=15（種）；
可能性是：15÷21=

5

7

答：積是單數的可能性是

2

7

，積是雙數的可能性是

5

7

．

（3）積是大于24的數有：3×（9、10），4×（7、8、9、10），5×（6、7、8、9、10），共11種，
那么積是小于24的數有：25-11=14種，
14＞10，
所以游戲規則不公平；
答：游戲規則不公平．

（4）如果積是大于24的數明明獲勝，積是小于或等于24的數亮亮獲勝，這時游戲游戲規則就公平了．

點評：本題結合排列組合知識考查了可能性的求解，注意求不同的積時要去掉重復的情況，而求可能性時就不需要去掉重復的情況，因為積是有兩個不同的數乘得的．