Question

下面說法錯誤的有（　　）
①圓錐的側面展開后是一個等腰三角形．
②在比例式中，兩個外項的積與兩個內項的積的比是1：1．
③一個邊長是3cm的正方形按3：1放大，得到圖形的面積是9平方厘米．
④圓錐的體積是圓柱體積的

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．
⑤車輪的直徑一定，車輪的轉數和行駛的時間成正比例．
⑥用兩張相同的長方形鐵皮，分別圍成兩個不同的圓柱體，并各裝上底面，則兩個圓柱體的體積相等．

A．①②④⑤

B．①③⑥

C．①③④⑤⑥

D．②④⑥

Answer 1

分析：（1）因為用一個扇形和一個圓可以制作一個圓錐，扇形是圓錐的側面，圓是底面，由此得出結論．
（2）依據比例的基本性質，即兩內項之積等于兩外項之積，即可做出正確判斷．
（3）把一個邊長是3厘米的正方形按3：1放大后，也就是把這個正方形的邊長擴大原來的3倍，即邊長乘3，利用正方形的面積公式即可求解．
（4）因為圓柱和圓錐只有在“等底等高”的條件下，圓錐的體積才是圓柱體積的

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，據此即可進行判斷．
（5）車輪的直徑一定，則車輪的周長一定，而車輪的轉數除以行駛的時間，是單位時間內的轉數，而與車輪的周長無關，據此即可進行判斷．
（6）用兩張相同的長方形鐵皮，分別圍成兩個不同的圓柱體，則圍成的2個圓柱體的底面積和高都不相等，依據圓柱體的體積的計算方法即可判定它們的體積是否相等．

解答：解：（1）圓錐的側面展開后是一個扇形，不是等腰三角形，故此說法錯誤；
（2）在比例中，兩內項之積等于兩外項之積，所以兩內項之積與兩外項之積的比為1：1，此說法正確；
（3）邊長是3厘米的正方形按3：1放大后，面積是：（3×3）×（3×3）=9×9=81（平方厘米），故此說法錯誤；
（4）圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的

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，原題沒有“等底等高”的條件是不成立的，故此說法錯誤；
（5）車輪的直徑一定，則車輪的周長一定，而車輪的轉數除以行駛的時間，是單位時間內的轉數，而與車輪的周長無關，即車輪的轉數和行駛的時間成不成正比例，故此說法錯誤；
（6）因為圍成的2個圓柱體的底面積和高都不相等，所以它們的體積也不相等，故此說法錯誤；
故選：C．

點評：（1）此題主要回顧圓錐的特征和制作過程，以此做出判斷．
（2）此題主要考查比例的基本性質的靈活應用．
（3）本題是考查圖形放大與縮小后面積的計算．一個圖形放大或縮小n倍，其面積將放大或縮小n²倍．
（4）此題是考查圓柱、圓錐的關系，要注意圓柱和圓錐只有在等底等高的條件下才有3倍或

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的關系．
（5）此題主要考查正、反比例的意義．
（6）先判斷出兩個圓柱體底面積和高都不相等，是解答本題的關鍵．