Question

6個相同的球，放在A、B、C、D四個不同的盒內若每個盒內都不空，共有

10

種不同的放法．

Answer 1

分析：因為四個不同的盒內若每個盒內都不空，所以可以每個盒內都先放一個，然后再把剩下的兩個分兩種情況分類討論即可．

解答：解：第一種情況：ABCD都只有一個球，再將剩下的2個球放在同一個盒子里，所以共4種方法；
第二種情況：ABCD都只有一個球，再分開放兩個球，共4×3÷2=6（種）；
兩種情況共有：4+6=10（種）；
答：共有10種不同的放法．
故答案為：10．

點評：本題考查了加法原理即完成一件事情有n類方法，第一類中又有M₁種方法，第二類中又有M₂種方法，…，第n類中又有 M_n種方法，那么完成這件事情就有M₁+M₂+…+M_n種方法；把6個相同的球，分成每個盒內都先放一個（共放4個），再放2個是問題容易解答的關鍵．