Question

一些分數分別除4

1

6

和4

4

9

，商都是自然數，這樣的分數最大是

5

18

．

Answer 1

分析：一些分數分別除4

1

6

和4

4

9

，等于

25

6

和

40

9

分別除以這個分數，商都是自然數，所以這個數最大時的分母應是6、9的最小公倍數，分子是25和40的最大公因數，依此即可求解．

解答：解：4

1

6

=

25

6

，4

4

9

=

40

9

，
因為6=2×3，9=3×3，
所以6、9的最小公倍數是18，
25=5×5，40=2×2×2×5，
所以25和40的最大公因數是5，
所以一些分數分別除4

1

6

和4

4

9

，商都是自然數，這樣的分數最大是

5

18

．
故答案為：

5

18

．

點評：考查了分數的最大公約數和最小公倍數，解題關鍵是將帶分數化為假分數，找到分母的最小公倍數，分子的最大公因數．