【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，離心率為
，它的一個焦點恰好與拋物線
的焦點重合.
求橢圓的方程；
設橢圓的上頂點為
，過點作橢圓的兩條動弦
，若直線斜率之積為
，直線
是否一定經過一定點?若經過，求出該定點坐標；若不經過，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）恒過一定點
.
【解析】試題分析：（1）可設橢圓方程為
,因為橢圓的一個焦點恰好與拋物線
的焦點重合，所以
，又
，所以
，又因
，得
，所以橢圓方程為；
（2）由（1）知
，當直線
的斜率不存在時，可設
，設
，則
，
易得
，不合題意；故直線的斜率存在.設直線的方程為：
，(
)，并代入橢圓方程，得：
①，設
，則
是方程①的兩根，由韋達定理
，由
，利用韋達定理代入整理得
，又因為，所以
，此時直線的方程為
，即可得出直線的定點坐標.
（1）由題意可設橢圓方程為,
因為橢圓的一個焦點恰好與拋物線的焦點重合，所以，
又，所以，
又因，得，
所以橢圓方程為；
（2）由（1）知，
當直線的斜率不存在時，設，設，則，
，不合題意.
故直線的斜率存在.設直線的方程為：，()，并代入橢圓方程，得：
①
由
得
②
設，則是方程①的兩根，由韋達定理
，
由得：
，
即
，整理得
，
又因為，所以，此時直線的方程為.
所以直線恒過一定點
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：小學數學 來源： 題型：
【題目】把邊長為1厘米的正方形紙片，按下面的規律拼成長方形：
（1）用5個正方形拼成的長方形的周長是 厘米；
（2）用m個正方形拼成的長方形的周長是 厘米．
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【題目】直接寫出得數．
400×5= 0×39= 32÷4= 
= 405×2≈
72÷8= 12×3= 420+170= 
= 89×7≈
90﹣43= 80÷9= 3000×2= 1﹣
= 392×5≈
68÷7= 21×5= 61﹣16= 
= 58×6≈
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【題目】陽光體育大課間。
為了提高同學們的身體素質，學校每天下午組織各年級開展大課間活動。
（1）跳繩活動。
小剛可能跳了多少下？（畫“ 
”）
小蘭可能跳了多少下？（畫“ 
”）
80下 | 35下 | 42下 |
（2）小明跳了多少下？
（3）請你提出一個不同的數學問題，并解答。
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【題目】南京長江大橋公路橋全長約4600米．一輛汽車車輪直徑約是0.8米，按車輪每分轉400圈計算，這輛汽車通過南京長江大橋公路橋大約要用多少分？(得數保留一位小數)
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