Question

在如圖的加法豎式中，不同的漢字代表不同的數字．問：滿足要求的不同算式共有多少種？

Answer 1

分析：由于2+0+1+1=4 且 0+1+2+3+4+6+7+8+9=40，4≡40（mod 9），所以，九個不同的漢字代表的數字：0，1，2，3，4，6，7，8，9．易知：40-4=36，36÷9=4（次），說明此算式共發生四次進位．“4=2+2=1+1+2=1+2+1”顯然：①華=1，“4=2+2”無解②華=1，“4=1+1+2”有解，據此分析討論即可解答問題．

解答：解：由于2+0+1+1=4 且 0+1+2+3+4+6+7+8+9=40，4≡40（mod 9），
所以，九個不同的漢字代表的數字：0，1，2，3，4，6，7，8，9．
易知：40-4=36，36÷9=4（次），說明此算式共發生四次進位．
“4=2+2=1+1+2=1+2+1”
顯然：①華=1，“4=2+2”無解
②華=1，“4=1+1+2”有解
A：28+937+1046=2011，可組成算式36 種（6×6×1=36）
B：69+738+1204=2011，可組成算式48 種（6×4×2=48）
C：79+628+1304=2011，可組成算式48 種（6×4×2=48）
③華=1，“4=1+2+1”有解
A：46+872+1093=2011，可組成算式36 種（6×6×1=36）
B：98+673+1240=2011，可組成算式72 種（6×6×2=72）
C：97+684+1230=2011，可組成算式72 種（6×6×2=72）
總計：72×3+96=216+96=312（種）．
答：一共有312種．

點評：本題考查學生的加法的計算熟練程度，能激起學生學習的興趣，是個好題．