Question

下面哪個說法是對的？在序號上打“√”．
①一組數據中，改變兩個數的大小，它的中位數一定變了．
②一組數據中，把一個數變大了，中位數和平均數都變大了． 
③一組數據中，把一個數變小了，平均數也變小了．
④一組數據中，把一個數變大了，中位數也變大了．

Answer 1

分析：根據中位數和平均數的意義，逐句進行分析再做出判斷．

解答：解：①把一組數據中的數按從小到大（或從大到小）的順序排列，處于最中間的數就是此組數據的中位數；據此可知一組數據中，改變兩個數的大小，如果這兩個數不在正中間，那么它的中位數就不一定會變化；所以原來的說法錯誤；

②根據平均數和中位數的意義，可知一組數據中，把一個數變大了，中位數不一定變大，但是平均數變大了；所以原來的說法錯誤；

③把給出的幾個數據加起來再除以數據的個數就是此組數據的平均數；據此可知一組數據中，把一個數變小了，平均數也變小了；所以原來的說法正確；

④根據中位數的意義，可知一組數據中，把一個數變大了，如果這個數不處在正中間，中位數不一定變大；所以原來的說法錯誤；
見下圖：

點評：此題考查學生對中位數和平均數的意義的理解和運用．