Question

如圖，是由9個點組成的點陣，那么以圖中4個點為頂點的正方形有

 

個；以圖中3個點為頂點的直角三角形有

 

個．

Answer 1

分析：先把這9個點連成一個大正方形，其中小正方形有4個，中間斜著的有1個正方形，再加上大正方形，一共有6個；先看正方形中，每個正方形中都能出現4個等腰直角三角形，一共有4×6=24個，最大的正方形兩條對角線可以分成4個大等腰直角三角形，所以一共有24+4=28個等腰直角三角形；再看長方形中，長方形一共有4個，兩個橫著的兩個豎著的：每個長方形中都能連出4個直角三角形，一共有4×4=16個，據此再加起來即可解答問題．

解答：解：圖中有4個小正方形，加上斜著的1個和最大的1個，一共有6個正方形；

（2）正方形中：每個正方形連接兩條對角線都可以組成4個等腰直角三角形，一共有6個正方形，所以一共有4×6=24個等腰直角三角形；最大的正方形兩條對角線可以分成4個大等腰直角三角形，所以一共有24+4=28個等腰直角三角形；
長方形一共有4個，兩個橫著的兩個豎著的：每個長方形中都能連出4個直角三角形，一共有4×4=16個，
所以28+16=44（個）
答：以圖中4個點為頂點的正方形有6個；以圖中3個點為頂點的直角三角形有44個．
故答案為：6；44．

點評：此題考查了圖形的計數，要注意分類計數，做到不重不漏．