Question

一個圓最多可以將平面分成兩部分，兩個圓最多可以將平面分成4部分，10個圓最多可以將平面分成

92

部分．

Answer 1

分析：一個圓把平面分成圓里和圓外兩部分，兩個圓有1個交匯部分，1×2+2=4部分；三個圓兩兩相交且不重合交點，有1+2=3個交匯部分，把平面分成3×2+2=8部分；四個圓兩兩相交，且不重合交點，有1+2+3=6個交匯部分，把平面分成6×2+2=14部分；…10個圓兩兩相交且不重合交點，有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45個交匯部分，把圓分成45×2+2=92部分；因此得解．

解答：解：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
45×2+2=92；

答：10個圓最多可以講平面分成 92部分．
故答案為：92．

點評：和10條直線最多的交點數有些相似，讓10個圓兩兩相交，且無重合點，分的部分就最多，認真作圖，即可得解．