Question

【題目】某校舉行數學競賽，共有30道題。評分標準規定，答對一題給3分，不答給1分。答錯一題倒扣1分，全校學生都參加了數學競賽，請你判斷，所有參賽學生得分的總和是奇數還是偶數？

Answer 1

【答案】偶數

【解析】

根據題意，先分析一個學生的得分情況。設他有m題答對，有n題答錯，有（30－m－n）道題不答。然后分別算出各自代表的分數值，最后列式化簡，最后提取公因數，因為一個因數是偶數，偶數與任何數相乘都是偶數，所以學生得分即可判斷。

以一個學生得分情況為例。如果他有m題答對，就得3m分，有n題答錯，則扣n分，那么，這個學生未答的題就有（30－m－n）道，即還應得（30－m－n）分。

所以，這個學生得分總數為：

3m－n＋（30－m－n）

＝3m－n＋30－m－n

＝2m－2n＋30

＝2（m－n＋15）

不管（m－n＋15）是奇數還是偶數，則2（m－n＋15）必然是偶數，即一個學生得分為偶數。偶數和偶數的和還是偶數，所以，不論學校學生人數有多少，其得分總和一定是偶數。

答：所有參賽學生得分的總和是偶數。