Question

有20×20的小方格組成一個大正方形．用1～9這9個數字中的任意一個填在每個小方格中，把形如“田”的田字格圖形中的4個數相加，得到一個和數．那么，圖中許許多多的和數中，至少有

11

個相同．

Answer 1

分析：在“田”字格中，最大的為9+9+9+9=36，最小的為1+1+1+1=4．故四數之和有36-4+1=33（種），而在20×20的網格中，應有19×19=361個不同的“田”字形．故由抽屜原理，即可解決問題．

解答：解：根據題干分析可得：4個數字之和最大是36，最小是4，
所以4個數字之和有：36-4+1=33（種），
在20×20的網格中，應有19×19=361個不同的“田”字形，
則：361÷33=10（個）…31，
10+1=11（個），
答：至少有11個相同．
故答案為：11．

點評：解答此題的關鍵是求出十字形4個數的和的范圍，再根據抽屜原理解決問題．