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【題目】從1999、1989和1979中分別減去同一個四位數,便能得到三個不同的質數.減去的這個四位數是多少?簡要說明理由.

【答案】1976

【解析】

試題分析:根據1999、1989和1979這三個數字的特點,以及減去一個數后它們的差之間的關系,通過驗證,得出結果.

解答:解:1999、1989和1979這三個數分別相差10,減去一個數后,

設得到的最小的質數為a,那么其余兩個不同的質數變為:a+20,a+10.

根據同余定理:a+20,a+10和a這三個數中必有一個是3的倍數,那只能是a=3,

即只有a=3時,才滿足a+20,a+10和a分別是質數.

故減去的數是:1979﹣3=1976.

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