Question

一個四位數(shù)

.

xxyy

，使它恰好得等于兩個相同自然數(shù)的乘積，則這個四位數(shù)是

7744

．

Answer 1

分析：將這個四位數(shù)分解可得：xxyy=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11（100x+y），所以這個數(shù)是11的倍數(shù)，又它恰好得等于兩個相同自然數(shù)的乘積，所以xxyy必為11×11=121的倍數(shù)．因?yàn)?21×9=1089，121×83=10043，xxyy的另一個因數(shù)必為9至82之間的數(shù)，又xxyy=121×k是完全平方數(shù)，所k也應(yīng)為兩個相同自然數(shù)的乘積，9～83之間完全平方數(shù)有16、25、36、49、64、81．經(jīng)過驗(yàn)算可知，這個四位數(shù)為7744=121×64．

解答：解：因?yàn)閤xyy=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11（100x+y），
所以這個數(shù)是11的倍數(shù)，又它恰好得等于兩個相同自然數(shù)的乘積，則xxyy必為11×11=121的倍數(shù)；
121×9=1089，121×83=10043，所以xxyy的另一個因數(shù)必為9至82之間的數(shù)，且是個完成平方數(shù)；
～83之間完全平方數(shù)有16、25、36、49、64、81．
經(jīng)過驗(yàn)算可知，這個四位數(shù)為7744=121×64=88×88．
故答案為：7744．

點(diǎn)評：本題主要通過驗(yàn)算利用了篩選法得出答案的．