Question

4．以下是四位同學運用轉化的策略將左邊的圖形轉化成右邊的圖形解決問題，其中做對的有（　　）位．
（1）如圖涂色部分的面積占整個圖形面積的$\frac{1}{4}$

（2）如圖涂色部分的面積占整個圖形面積的$\frac{9}{16}$．
（3）如圖涂色部分的面積占整個圖形面積的$\frac{1}{2}$．

（4）如圖的周長是20.56cm．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 （1）根據圖示，可得涂色部分的面積可以轉化為$\frac{1}{4}$圓的面積，所以涂色部分的面積占整個圖形面積的$\frac{1}{4}$，據此判斷即可．
（2）如圖，，△ABC的面積可以轉化為△CDE的面積，△AFG的面積可以轉化為△EFH的面積根據圖示，所以涂色部分的面積可以轉化為10個小方格的面積，所以涂色部分的面積占整個圖形面積的$\frac{10}{16}$，即$\frac{5}{8}$，據此判斷即可．
（3）根據圖示，可得涂色部分的面積等轉化為一個正方形的面積，所以涂色部分的面積占整個圖形面積的$\frac{1}{2}$，據此判斷即可．
（4）根據圖示，可得組合圖形的周長轉化為直徑是4cm的半圓的周長和直徑是4cm的圓的周長的和，而不是轉化為直徑是4cm的半圓的周長和一條8cm的直徑的長度，據此判斷即可．

解答 解：（1）如圖，，
因為陰影部分A的面積等于空白部分B的面積，
所以涂色部分的面積可以轉化為$\frac{1}{4}$圓的面積，
所以涂色部分的面積占整個圖形面積的$\frac{1}{4}$，
所以（1）正確．

（2）如圖，，
因為△ABC的面積可以轉化為△CDE的面積，△AFG的面積可以轉化為△EFH的面積，
所以涂色部分的面積可以轉化為10個小方格的面積，
所以涂色部分的面積占整個圖形面積的$\frac{10}{16}$，即$\frac{5}{8}$，
所以（2）不正確．

（3）如圖，，
因為陰影部分A的面積等于空白部分B的面積，
所以涂色部分的面積轉化為一個正方形的面積，
所以涂色部分的面積占整個圖形面積的$\frac{1}{2}$，
所以（3）正確．

（4）因為該圖形的周長轉化為直徑是4cm的半圓的周長和直徑是4cm的圓的周長的和，
而不是轉化為直徑是4cm的半圓的周長和一條8cm的直徑的長度之和，
所以（4）不正確．
綜上，可得
做對的有2位：（1）（3）．
故選：B．

點評 此題主要考查了組合圖形的周長和面積的求法，要熟練掌握，注意“割法”、“補法”、“割補結合法”的應用．