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14.如圖,紙上畫了四個大小一樣的圓,圓心分別是A、B、C、D,直線m通過A、B,直線n通過C、D,用S表示一個圓的面積,如果四個圓在紙上蓋住的總面積是5(S-1),直線m、n之間被圓蓋住的面積是8,陰影部分的面積是S1、S2、S3滿足關系式S3=S2=S1,求S.

分析 觀察圖形可以得到四個圓之間的位置關系,根據重疊部分的面積可以列出一個方程,然后與題目中S1,S2,S3的關系聯立方程組,解方程組得到S的值.

解答 解:由題設可得:$\left\{\begin{array}{l}{5(S-1)=4S-{S}_{1}-{S}_{2}-{S}_{3}}\\{{S}_{1}={S}_{2}={S}_{3}}\end{array}\right.$

所以S1=$\frac{5-S}{3}$  ①
又因為2S-$\frac{1}{2}$S1-S2-$\frac{1}{2}$S3=8,
即:2S-2S1=8  ②
把①代入②消去S1得:
2S-2×$\frac{5-S}{3}$=8
  6S-10+2S=24
        8S=34
         S=$\frac{17}{4}$.

點評 本題考查的是圓與圓的位置關系,根據題意結合圖形列方程組,用代入消元法解方程組求出S的值.

練習冊系列答案
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