Question

（2012?重慶）如圖，第（1）個多邊形由正三角形“擴展”而來，邊數記為a₃，第（2）個多邊形由正方形“擴展”而來，邊數記為a_n，依此類推，由正船邊形“擴展”而來的多邊形的邊數記為以．（n≥3）．則a_n的值是

n（n+1）

．

Answer 1

分析：觀察可得邊數與擴展的正n邊形的關系為n×（n+1），據此即可解答．

解答：解：n=3時，邊數為3×4=12；
n=4時，邊數為4×5=20；
n=5時，邊數為5×6=30；
…；
當n=n時，邊數是n（n+1）．
所以a_n的值是n（n+1）．
故答案為：n（n+1）．

點評：考查圖形的規律性及規律性的應用；得到邊數與擴展的正n邊形的關系是解決本題的突破點．