Question

將1234567891011…997998依次寫下，組成一個多位數，那么此數除以9的余數是

 

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Answer 1

考點：帶余除法

專題：余數問題

分析：一個自然數除以9的余數等于這個自然數的各個數位上的數字之和除以9的余數．根據此規律，可先求出1234567891011…997998這個多位數的數字之和是多少，根據其各位數字之和除以9的除數理多少來判斷：1至998這998個數分成如下499組：（1，998），（2，997），（3，996），…（499，500）以上每組兩數之和都是999，且兩數相加沒有進位，這樣1至998這998個自然數的所有數字之和是：（1+9+9+8）×499=13473，（1+3+4+7+3）÷9=2，故多位數1234567891011…997998除以9的余數是0．

解答： 解：1至998這998個數分成如下499組：（1，998），（2，997），（3，996），…（499，500）
以上每組兩數之和都是999，且兩數相加沒有進位，
這樣1至998這998個自然數的所有數字之和是：（1+9+9+8）×499=13473，
（1+3+4+7+3）÷9=2，
故多位數1234567891011…997998除以9的余數是0．
故答案為：0

點評：本題主要是依據“一個自然數除以9的余數等于這個自然數的各個數位上的數字之和除以9的余數”這個規律來完成的．